由球的表面积为12π，得4πR²=12π⇒R=

3

，
设正四棱柱底面正方形边长为a
，∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，即：2R=

2 a2+22

，
∴2

3

=

2a2+4

，得a=2，
∴正四棱柱的体积为V=a²×2=8．
故答案是8．