下面试某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程
解：设x²-4x=y原式=（y+2)(y+6)+4(第一步)=y²+8y+16(第二步）=(y+4)²(第三步)=(x²-4x+4)²(第四步)
回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____
A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式D、两数差的完全平方公试
（2）该同学因式分解的结果是否彻底?___（彻底或不彻底）
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____
(3)请你模仿以上方法对多项式(x²-2x)(x²-2x+2)+1进行因式分解