设正四棱锥的边长为a,由已知条件可知,球心O为底面正方形的中心,取AB边的中点为M,连接PO、OM、MP,易知,三角形OPM为直角三角形,因为三角形PAB为等边三角形,边长为a,所以PM=（根号3）a/2,（/为除号,*为乘号）,又易知OM=a/2,所以OP=（根号2）a/2,正四棱锥的体积=（1/3）*正方形ABCD的面积*OP的长度=（1/3）*a的平方*（根号2）a/2,由已知条件,体积为三分之十六,可以解得a=2*根号2,所以OP=（根号2）a/2=2,即球的半径为2,剩下的相信你会做了,