f(x)=x^2-2ax-3=(x-a)^2-a^2+3,
该函数的图像是一条抛物线,开口向上,对称轴是x=a,对称轴左侧递减,右侧递增.
所以a≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上递增.
a≥2时,函数f(x)在区间[1,2]上递减.
综上可知：a≤1 或a≥2.