1.多边形的内角和公式是180(n-2)度,所以设这两个多边形的边数分别是m和n,有180(m-2)+180(n-2)=1800 ,m:n=2:5
解方程组得m=4,n=10
2.设边数为n,多边形的内角和公式是180(n-2)度,所以每个内角应该是180(n-2)/n,(这个内角和它相邻外角构成一个平角,这个外角可表示为2/3乘以180(n-2/n) ),二者相加,得到一个一元一次方程,180(n-2)/n+2/3*180(n-2/n)=180(*表示乘号).解得,n=5
3.多边形外角和是360度,这是固定的,所以用n表示这个多边形的边数可得
180(n-2)+360=2160
解地n=12
4.由题,设此四边形各个角的度数分别为8k,6k,3k,7k,则有
8k+6k+3k+7k=360
解得 k=15,所以8k=120,6k=90,3k=45,7k=105
所以各内角度数分别为120 90 45 105
5.设每个外角度数为x,所以内角度数为x+100,所以
x+(x+100)=180
解得x=40 ,所以内角为140度.
而多边形的外角和为360度,所以这个多边形应该有360/40=9个外角,即为九边形.