一个数的最大因数是18，那么这个数就一定是18，
一个数的最小的倍数是24，那么这个数就一定是24，
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以，18和24的最大公因数是2×3=6，，
最小公倍数分别是2×3×3×4=72，
故选：B．