已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明_数学解答

已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]
这个命题不成立请问如何证明

人气：303 ℃　时间：2019-10-26 04:08:58

解答

[f(x1)+f(x2)]/2=[sinx1+sinx2]/2=[2sin(x1+x2)/2*cos(x1-x2)/2]/2
=sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
(1) 当0≤cos[(x1-x2)/2]≤1时
sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]≤sin[(x1+x2)/2]=f[(x1+x2)/2]成立
(2) 当-1≤cos[(x1-x2)/2]