类似的问题我答过（见最下面的参考资料）,只是参数不同,方法是一样的.
我的那个图片中,按你的参数应作如下修改：
m=0.001(kg),r=0,R=10(m)……
t=0时,v=0,x=R/2=5(m)……C1=-Gm/10……dx/dt=-[(Gm/10)(5/x-1)]^0.5……x^0.5*dx/(5-x)^0.5=-(Gm/10)^0.5*dt……y=(5-x)^0.5……(Gm/10)^0.5*t+C2=y*(5-yy)^0.5+5*arcsin(y/5^0.5)=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
t=0时,x=5(m)……C2=0……(Gm/10)^0.5*t=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
两质点相遇时,x=r=0……(6.67*10^-11*0.001/10)^0.5*t=0+5*arcsin(1)……t=9.6*10^7(s)=3(year)……