已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列bn=|log_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列b_n=|log₃a_n|，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₃₀；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，问从第几项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102？

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解答

（本小题14分）（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=312，且3an+1=an，∴q＝13，∴an＝312×(13)n−1=313-n．…（4分）（Ⅱ）∵an＝313−n，∴bn=|13-n|，∴T30=12+11+…+1+0+1+…+17=122(1+12)+172(1+17)=231．…（8分）（Ⅲ）b...