三角形ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c满足b^2+c^2-a^2=bc,向量AB*BC>0,a=（根号3）\2,求b+_数学解答

三角形ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c满足b^2+c^2-a^2=bc,向量AB*BC>0,a=（根号3）\2,求b+c的取值范

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解答

b^2+c^2-a^2=bc,
∴cosA=1/2,
∴A=60°,
向量AB*BC=-cacosB>0,
∴cosB<0,120°>B>90°,0°(B-C)/2>30°,
由正弦定理,b+c=a(sinB+sinC)/sinA=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=√3cos[(B-C)/2],
它的取值范围是(√3/2,3/2）.向量AB*BC=-cacosB>0,为什么等号后面是负的？向量AB与BC的夹角是B的补角。