导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程_数学解答

导数求原函数
f'(lnx) = x ,则f(x)=
∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=
我想要看看解题过程

人气：110 ℃　时间：2019-11-02 08:16:12

解答

f'(lnx) = xf'(t) = e^t 两边积分
f(t)=e^t+C
即f(x)=e^x+C
∫[f′(x^2)]dx = x^4 + C
x^4=∫4x^3dx
4x^3=f′(x^2)
令x^2=t
4t^(3/2)=f'(t)
两边积分f(t)=(8/5)t^(5/2)+C