①函数y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x，它是偶函数，正确；
②函数y=sin(x+

π

4

)的单调增区间是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]，k∈Z，在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数，不正确；
③直线x=

π

8

代入函数y=sin(2x+

5π

4

)=-1，所以x=

π

8

图象的一条对称轴，正确；
④将函数y=cos(2x-

π

3

)的图象向左平移

π

3

单位，得到函数y=cos（2x+

π

3

）的图象，所以④不正确．
故答案为：①③