：∵二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故

c

a2+1

+

a

c2+1

=

c

a(a+c)

+

a

c(a+c)

=

a2+c2

ac(a+c)

=

(a+c)2−2ac

(a+c)

=（a+c）-

2

(a+c)

，
故当a+c最小时，（a+c）-

2

(a+c)

最小．
而a+c≥2

ac

=2，故当a+c=2时，

c

a2+1

+

a

c2+1

=（a+c）-

2

(a+c)

最小为2-1=1，
故选A．