这个句子的确不对,应该是：
You are the only one of the students who failed the exam.
fail是不及物动词,没有在前面加上be动词Is用在被动语态中的用法.
此种情况下一般用who,不用that.
至于为什么,建议楼主不必祥究,因为大考不会死考此类无厘头的语法.