有矩形的铁皮,其长为30cm,宽为14cm,要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形,将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子,问x为何值时,矩形盒子容积最大,最大容积是多少?
依题意,矩形盒子底边边长为(30－2x)cm,底边宽为(14－2x)cm,高为xcm.
∴ 盒子容积 V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x ,
显然:15－x>0,7－x>0,x>0.
设V＝ (15a－ax)(7b－bx)x (a>0,b>0）
要使用均值不等式,为什么要使-a-b+1=0?