判定方程a^x+1=-x²+2x+a(a>0且a≠1)解的个数_数学解答 - 作业小助手
判定方程a^x+1=-x²+2x+a(a>0且a≠1)解的个数
人气:495 ℃ 时间:2020-03-28 19:15:02
解答
先将方程变形:a^x-a=-(x-1)^2,这时就要通过图形来分析比较容易看出来,显然肯定有一个交点是(1,0),再来考虑有没有其他交点?分两种情况考虑:
a>1时,若还有交点,肯定交在x<1的区域上,如果没有其他交点,说明函数a^x-a与-(x-1)^2在x=-1点相切,斜率相同,但是a^x-a在x=1的斜率是alna,而-(x-1)^2的斜率是0,显然不相切,所以只能相交,还应该有另外一个交点;
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