证明：∵f（x）=x+

1

x

，
∴f′（x）=1-

1

x2

=

x2−1

x2

，
又∵x∈（0，1），
∵0＜x²＜1，
∴f′（x）＜0，
∴函数f（x）=x+

1

x

在（0，1）上为减函数．