设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，2），（-1，-4）代入得：

c＝0 a+b+c＝2 a−b+c＝−4

，
解之得

a＝−1 b＝3 c＝0

；
所以该函数的解析式为：y=-x²+3x．