满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立_数学解答

满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列
即等差数列求和公式的逆命题是否成立

人气：400 ℃　时间：2020-04-02 13:33:31

解答

Sn=(A1+An)*n/2
An = Sn -Sn-1 =(A1+An)*(n)/2-(A1+An-1)*(n-1)/2
=( A1+nAn-(n-1)An-1 )/2
移项得 An=A1+(n-1)(An-An-1) (1)
An-1=A1+(n-2)(An-1-An-2) (2)
(1)-(2) 化简得
An-An-1＝An-1-An-2 是等差数列