连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=

AB2−BM2

=

52−33

=4，
又S_△AMC=

1

2

MN•AC=

1

2

AM•MC，
∴MN=

AM•CM

AC

=

12

5

．
故选：C．