证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C．又B1C∥MN，∴AP⊥MN．（2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上，∴PN...