因为不等式3|x+a|-2x+6＞0，所以令y=3|x+a|与y=2x-6，
画出函数的图象，如图：
不等式3|x+a|-2x+6＞0对任意x∈R恒成立，
所以-a＜3，即a＞-3，
故答案为：（-3，+∞）．