我给你说个思路吧
延长BD至E使得DE=BD（增倍中线）
则可得三角形AED全等于三角形CBD
所以角CAE=角C,角BAE=角CAE+角BAC=角C+角BAC=180度-角B
在三角形ADE中,BD=DE=1/2BE
所以BE=2*根号5
所以用正弦定理和余弦定理可以求出三角形ABE里各个角的度数,然后在求出对应的角A,可能这里面还有些更好的技巧