已知半径为5的⊙O中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC的度数是（　　）A. 15°B. 210°C. 105°或15°D. 2_数学解答

已知半径为5的⊙O中，弦AB=5

，弦AC=5，则∠BAC的度数是（　　）
A. 15°
B. 210°
C. 105°或15°
D. 210°或30°

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解答

连接OC，OA，OB
∵OC=OA=AC=5
∴△OAC是等边三角形
∴∠CAO=60°
∵OA=OB=5，AB=5

∴OA²+OB²=50=AB²∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°
点C的位置有两种情况：
如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°
如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
故选C．