给出一个数列 n²,(n+1)²,（n+2)²,（n+3)²,.,（n+α）² _数学解答

给出一个数列 n²,(n+1)²,（n+2)²,（n+3)²,.,（n+α）² 求出数列前α项
给出一个数列 n²,(n+1)²,（n+2)²,（n+3)²,.,（n+α）²
求出数列前α项的总和的式子,这个不是等差的一般数列似乎,它的之间差值是个变量

人气：154 ℃　时间：2020-02-03 09:23:30

解答

通项a(i)=(n+i-1)² (i=1,2.a);
s(a)=∑(n+i-1)² ;
一阶导数s'(a)=2∑(n+i-1) =2(n*a + a(a-1)/2) =2n*a+a(a-1);
积分s(a)=a*n² + a(a-1)*n +C
C=∑(i-1)²= a(a-1)(2a-1)/6
所以前a项和s(a)=a*n² + a(a-1)*n + a(a-1)(2a-1)/6 .