已知函数f(x)＝logax+1x−1．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解_数学解答

已知函数f(x)＝loga

x+1

x−1

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

人气：365 ℃　时间：2019-12-19 05:17:26

解答

（I）∵1+xx−1＞0∴{，1+x＞0x−1＞0或{，1+x＜0x−1＜0，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）（II）∵f(−x)＝logax−11+x＝−logax+1x−1＝−f(x)，∴f（x）为奇函数．（III）f（x）＞0，即loga1+xx−...