∵二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，
∴y=2，则2=x+1，
解得：x=1，
∴二次函数顶点坐标为：（1，2），
∴抛物线解析式为：y=a（x-1）²+2，
∵函数图象经过点（3，-6），
∴-6=a（3-1）²+2，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+2=-2x²+4x，
∴a=-2，b=4，c=0．