△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想._数学解答

△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.

人气：437 ℃　时间：2020-07-14 05:16:11

解答

这道题应该用初中知识就能解,勾股定理作AD⊥BC于D∵AB=AC∴BD=CD不妨设P点在BD上,则PB=BD-PD,PC=CD+PD=BD+PD∴AP²+PB*PC=AP²+(BD-PD)(BD+PD)=AP²+BD²-PD²=BD²+AD²=AB²=16P...