关于数学黄金分割中的黄金矩形在一个黄金矩形里割去一个正方形（以宽为边长）,问剩下的矩形还是黄金矩形吗?并证明（要写清楚）_数学解答

关于数学黄金分割中的黄金矩形
在一个黄金矩形里割去一个正方形（以宽为边长）,问剩下的矩形还是黄金矩形吗?并证明（要写清楚）

人气：182 ℃　时间：2020-06-26 11:09:02

解答

∵原来长是1
∴宽是(√5-1)/2
∴现在的矩形长是(√5-1)/2
∴宽是1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
∵[(3-√5)/2]÷[(√5-1)/2]
=(3-√5)/(√5-1)
=(3-√5)(√5+1)/(√5-1)(√5+1)
=(2√5-2)/(5-1)
=(√5-1)/2
∴是黄金矩形