圆C1：x^2+y^2=1与圆C2：x^2+y^2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3：（x-1）^2+(y-1)^2=2_数学解答

圆C1：x^2+y^2=1与圆C2：x^2+y^2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3：（x-1）^2+(y-1)^2=25/4 所截得的弦长是（）
这题的答案是根号下23
有没有简单一点的方法,不要那么多计算的,我记得老师好像讲过

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解答

圆C1：x^2+y^2-1=0与圆C2：x^2+y^2-2x-2y+1=0
两式相减得公共弦方程为x+y-1=0
C3到弦的距离为d=|1+1-1|/√2=√2/2
利用弦长公式得被c3截得弦长为
MN=2√(R²-d²)=2√[25/4-(√2/2)²]=√23