微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?_数学解答

微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?

人气：383 ℃　时间：2019-10-23 11:18:29

解答

假设气球是一个球体它的体积是 V(t)= 4/3*pi*r(t)^2r(t) 是球体在时间t 半径.假设球体在时间0时体积为010= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号（30t/4/pi）套用所得...