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数学
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已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<φ<
π
2
)的图形的一个最高点为(2,
2
),由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0),求这个函数的解析式.
人气:102 ℃ 时间:2019-10-14 03:09:50
解答
由题意可知:
A=
2
,
T
4
=6-2
,即T=16.
由周期公式可得到:
T=
2π
|ω|
=16
,又∵ω>0,∴
ω=
π
8
,∴
y=
2
sin(
π
8
x+φ)
.
又函数图象过点
(2,
2
)
,∴
2
=
2
sin(
π
8
×2+φ)
,即
sin(
π
4
+φ)=1
,
又∵
0<φ<
π
2
,∴
φ=
π
4
,
所以函数解析式是:
y=
2
sin(
π
8
x+
π
4
)
.
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