f(x)=lg(√(x^2+1)-x),
f(-x)=lg(√(x^2+1)+x),
所以f(-x) +f(x)= lg(√(x^2+1)+x)+ lg(√(x^2+1)-x)
= lg[(√(x^2+1)+x) (√(x^2+1)-x)]=lg1=0,
函数是奇函数.
f(a)+f(b)=0,f(b)=- f(a)=f(-a),
所以b=-a,
a+b=0.