已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角已知F1、F2是双曲_数学解答

已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角
已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 1+根号3 对么?

人气：481 ℃　时间：2019-08-20 08:33:59

解答

F1(-c,0),F2(c,0),
设MF1的中点为P,连接PF2,则PF2⊥MF1
F1F2=MF1=2c,则PF1=c,PF2=√3c
由双曲线的定义：PF2-PF1=2a
即：(√3-1)c=2a
则：e=2/(√3-1)=1+√3双曲线的定义不应该是 PF1-PF2 =2a 么？不是，是|PF1-PF2|=2a该题中，PF2>PF1所以，PF2-PF1=2a哦哦谢了

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