设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+3）厘米；
2（r+3）-2×r=6（厘米），
π×2×（r+3）-π×2×r=6π=18.84（厘米），
答：它的直径增长6厘米，周长增长18.84厘米；
故答案为：6，18.84．