在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1如图1,在平面直角坐标系中,点B在_数学解答

在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1
如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y＝2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA＝5．若抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由；
（3）如图2,在（2）的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP,P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在,求出点Q的横坐标；若不存在,请说明理由
第三问最好给图我没图

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解答

因为抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点,O（0,0）,A（5,0）则有：
0=c,0=25+5b+c,则b=-5,c=0
则抛物线方程为：y=x²-5x
求C点坐标
设C点为（x,y）,则AC的斜率与直线y=2x斜率乘积=-1
即：2y/(x-5)=-1,则x+2y-5=0,与y=2x联解,则x1=1,y1=2（求出AC中点的坐标）
则(x+5)/2=x1=1,y/2=2
则x=-3,y=4.将x=-3带入抛物线方程有：y=9+15=24≠4
则C点不在抛物线上.3问