∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴

CD

BC

＝

BC

AB

设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴

y−x

x

＝

x

y

，设

x

y

=k，则上式可以变化为

1

k

-1=k
解得：k=

5 −1

2

，则

AD

AC

的值等于

5 −1

2

．
故选B．