一般只有实词需要大写首字母,虚词都不大写.
实词主要有,名词,动词,形容词,副词,数词,量词,代词...
虚词一般指,介词,连词,还有a/an/the.
这种一般应用于标题,像你说的No Country for Old Men就是这种情况.
你后面说的First day of the New Year,如果是标题,那么Day也应该大写首字母,不过如果像你说的这种情况,应该是first是因为是这句话的第一个单词,所以大写F,而new year是专指,这里作者想要强调,所以大写N和Y.
不过本人有点疑虑,如果作为短语的话,貌似应该是the first of the new year.序数词前应有the~~
希望我能表达清楚~