A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．
人气：191 ℃ 时间：2019-07-22 10:52:16
解答
设A=（n+a）
2，则A=n
2+15n+26=（n+a）
2=n
2+2an+a
2⇒15n+26=2an+a
2⇒n=
，
∵n为自然数则26-a
2＞0且2a-15＞0或26-a
2＜0且2a-15＜0，
当26-a
2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a
2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
验证，
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．
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