知道一个一元三次方程的根怎么求解其他两个根?例如：知道方程f(X)=x^3+ax^2+bx+c=0的一个根X1怎么求其他两个根X2_数学解答

知道一个一元三次方程的根怎么求解其他两个根?
例如：知道方程f(X)=x^3+ax^2+bx+c=0的一个根X1怎么求其他两个根X2和X3~

人气：469 ℃　时间：2020-03-27 22:39:12

解答

可以用整式的除法求出(x^3+ax^2+bx+c)/(x-x1),得到一个二次方程
解出此二次方程即得到x2,x3
也可以用韦达定理x1+x2+x3=-a,x1x2x3=-c
所以x2+x3=-a-x1,x2x3=-c/x1
从而x2,x3是二次方程x^2+(a+x1)x-c/x1=0的两根