∵直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1的交点求法是：
3x-3=x²-x+1，
∴x²-4x+4=0，
∴x₁=x₂=2，
∴直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1的交点的个数是1个．
故选B．