按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连续性
就是说不能用Cantor定理,不用实数完备性的七个定理,纯粹地按照一致连续的定义证明.
人气：451 ℃ 时间：2020-07-12 06:20:21
解答
设x1,x2
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|
中值定理
=|ξ+ξcosξ||x1-x2|
又0<ξ<1
所以原式<2
即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|
给定ε>0,当δ=ε/2时
0<|x1-x2|<δ就能保证
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε
故由定义,函数一致连续
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