若p1p2=2（q1+q2），证明：关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根．
人气：157 ℃ 时间：2019-08-22 16:20:46
解答
假设原命题不成立，
即x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0
∴△1=p12-4q1＜0，△2=p22-4q2＜0
两式相加得：
p12+p22-4q1-4q2＜0，即p12+p22＜4（q1+q2）
又∵p1p2=2（q1+q2），∴p12+p22＜2p1p2
即：（p1-p2）2＜0，此式显然不成立．
故假设不成立，原命题是正确的．
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