当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在x轴上，
则△=0，即（m-2）²-4×1×（-2m）=0，解得m=-2，
当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在y轴上，
则对称轴x=-

m−2

2

=0，解得m=2，
所以当m=±2时，抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在坐标轴上．
故答案为=±2．