对正整数n，设曲线y=x
n（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n，则数列
{}的前n项和的公式是______．
人气：122 ℃ 时间：2019-10-17 07:43:59
解答
y′=nx
n-1-（n+1）x
n，
曲线y=x
n（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n2
n-1-（n+1）2
n切点为（2，-2
n），
所以切线方程为y+2
n=k（x-2），
令x=0得a
n=（n+1）2
n，
令b
n=
＝2 n．
数列
{}的前n项和为2+2
2+2
3+…+2
n=2
n+1-2．
故答案为：2
n+1-2．
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