由（x-2）²=1，得
x-2=±1，
解得x=3或x=1．
当x=3时，3²-2×3m+1=0，解得 m=

5

3

．
当x=1时，1²-2m+1=0，解得 m=1．
综上所述，m=

5

3

或m=1．
故答案是：

5

3

或1．