证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) ,(n>=1),用数学归纳法点做啊_数学解答

证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) ,(n>=1),用数学归纳法点做啊

人气：225 ℃　时间：2019-08-19 18:46:00

解答

构造函数y=1/x 则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形又y=1/x是[1,正无穷）上的凹函数故上式>积分（n,1）dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1) 又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)] ...