b/(1+a)+a/(1+b)=（b+b^2+a+a^2）/(1+ab+a+b)
=(1+a^2+b^2)/(2+ab)
=[1+(a+b)^2 - 2ab]/(2+ab)
=(2-2ab)/(2+ab)
= -2 + 6/(2+ab)

a,b属于R+a+b=1 >=2*根号(ab)
即 根号(ab)