据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一个焦点为(-

5

， 0)
∴a²+b²=5①
∵线段PF₁的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（

5

，4）将其代入双曲线的方程得

5

a2

-

16

b2

=1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以双曲线的方程为x2-

y2

4

=1．
故选B