线性代数很简单的行列式证明题,可惜我不会..求证 cosa 1 0 01 cos2a 1 0 =cosna0 1 cos2a 0_数学解答

线性代数很简单的行列式证明题,可惜我不会..
求证
cosa 1 0 0
1 cos2a 1 0 =cosna
0 1 cos2a 0
0 0 1 cos2a
对角线上除第一个都是cos2a,旁边的都是1,其余都是零.

人气：208 ℃　时间：2020-01-27 17:23:27

解答

题目有误
应该是这样:对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1,其余都是零
这样的话,按最后一行展开,再按最后一列展开即得:
Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).
用归纳法证明如下:
D1 = cosa 显然
D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.
假设k